Число π: Баг, фича или подпись Архитектора? Почему реальность не может быть идеальной

Все мы помним это со школы: 3,14159... Отношение длины окружности к диаметру. Скукотища. Нам казалось, что это просто цифра, нужная, чтобы посчитать площадь пиццы.

Но если копнуть глубже (как это делают физики-теоретики и писатели-фантасты), выясняется странная вещь: Числу π не место в нашем мире.

Его существование - это главная улика того, что Реальность устроена совсем не так, как мы привыкли думать.

1. Бесконечность, которой нет

Посмотрите вокруг. Наш мир дискретен, то есть состоит из «кирпичиков».

• Вещество состоит из атомов (штук).
• Свет - из фотонов (порций).
• Заряд электрона - фиксированная величина.
• Даже пространство и время, скорее всего, состоят из крошечных пикселей (так называемая Планковская длина).

Мы живем в цифровом, «пиксельном» мире. А число π - трансцендентно. У него бесконечный хвост, который никогда не повторяется. Чтобы записать истинное значение π в двоичном коде, не хватит жесткого диска размером со всю Вселенную.

Парадокс: Как может Вселенная, состоящая из конечного числа атомов, содержать в своей геометрии число, требующее бесконечной памяти?

Ответ, который пугает и восхищает одновременно: Никак.

2. π - это тень Идеала

Представьте, что вы программист. Вы пишете движок для видеоигры. Вам нужно нарисовать круг.
Но ваш экран состоит из квадратных пикселей.
Вы можете нарисовать очень похожую на круг фигуру. Чем больше пикселей, тем ровнее она будет. Но это никогда не будет настоящий круг. Это всегда будет многоугольник с тысячей крошечных ступенек.

В «железе» нашего мира (в материи) идеального круга не существует. Идеальный круг (где π реально работает) существует только в Абсолюте - в мире чистых идей, в исходном коде до компиляции.

А то, что мы видим здесь, - это попытка «натянуть» бесконечно сложную Идею на ограниченную «пиксельную» сетку материи.

3. Библиотека всего

Поскольку хвост π бесконечен и хаотичен, математики подозревают, что оно нормально. Это значит, что в его последовательности цифр рано или поздно встретится любая комбинация чисел.

Где-то там, после триллионного знака, закодирован:

• Ваш номер телефона.
• Дата вашей смерти.
• Полный текст «Войны и мира».
• Текст этой статьи.
• Все книги, которые вы еще не написали.

Число π - это сжатый архив всех возможных вариантов Вселенной. Это и есть тот самый Абсолют, Хаос, из которого мы, Наблюдатели, своим вниманием вырезаем нашу маленькую, уютную, понятную реальность.

4. Налог на Реальность

А теперь самое интересное (спойлер ).

Если наш мир - это попытка построить идеальную геометрию из дискретных кирпичиков, то всегда должна быть ошибка округления. Разница между Идеалом и Реальностью.

В физике мы привыкли к π. А что, если посмотреть на то, насколько наш «пиксельный» мир отстает от идеала?
Если вы попытаетесь выложить круг из самых плотных «пикселей» (гексагонов/сот), вы получите не круг, а 12-угольник.

Разница между площадью Идеального Круга (πR²) и Реального Многоугольника (3R²) - это:

Дефект = π - 3 ≈ 0,14159

Запомните это число: 0,14159.
Возможно, это не просто математический курьез. Это «Налог на существование». Это та цена, которую мы платим за то, чтобы быть материальными, а не просто абстрактной идеей в голове Бога.

Итог для авторов

Мы, писатели и творцы, занимаемся тем же самым. У нас в голове есть идеальный сюжет (Идеальное π). Но когда мы начинаем писать (переводить в слова, в «пиксели» языка), часть магии теряется. Текст никогда не равен замыслу.

Реальность - это черновик Абсолюта. И число π - это напоминание о том, каким был Исходный Замысел до того, как его пришлось сжать в атомы.

P.S. В следующем посте я расскажу, как это число крушит пару дорогостоящих теорий.